SEM Forests使用指南

Introduction 引言

SEM 的基本流程

SEM 是心理学和教育研究中常用的统计方法，因为它可以同时建立观测变量和潜变量之间的关系，并考虑测量误差。
作者引用 Kline（2023）提出的 SEM 六步流程：
1. 提出基于理论的假设模型，明确潜变量和观测变量之间的预期关系；
2. 检查模型是否可识别，即模型参数是否能被唯一估计；
3. 选择合适的测量工具并收集数据；
4. 估计模型参数，例如因子载荷，并评价模型拟合；
5. 如果模型不能充分解释数据，即出现模型拟合不佳，则进行规格搜索和模型重新设定；
6. 如果重新设定后的模型拟合数据，再解释和报告结果。
本文聚焦第 5 步：当初始模型可能遗漏协变量时，如何使用 SEM forests 辅助规格搜索。

为什么模型误设需要关注

作者指出，模型误设在应用 SEM 中非常普遍，因为社会科学模型往往无法包含所有相关变量和所有真实关系。
如果继续使用误设模型，可能导致：
- 参数估计有偏；
- 对变量关系的解释错误；
- 最终研究结论不可靠。
即使模型拟合指标看起来不错，也不能直接认为模型正确，因为可能存在：
- 等价模型；
- 遗漏变量；
- 拟合指标偏差。

修正指数的局限

规格搜索的目标，是发现模型中缺失的路径，并在保持模型简洁和理论意义的前提下改善模型拟合。
传统方法通常使用修正指数。修正指数会估计：如果释放某个当前固定为 0 的参数，基于卡方的模型拟合会改善多少。
这种方法会引导研究者逐步加入路径，形成更复杂的模型。
但修正指数有两个关键限制：
- 对交互效应不敏感；
- 假设初始模型包含了正确的变量集合，因此无法指出哪些模型外变量被遗漏。

SEM forests 的定位

SEM forests 被作者定位为修正指数的补充，而不是替代全部规格搜索方法。
它主要解决的问题是：初始模型外是否存在有影响的协变量？
如果 SEM forests 识别出某些协变量，研究者可以进一步基于理论判断这些变量应如何纳入模型。

1. SEM Forests as a Tool for SEM Specification Search

SEM forests 是什么

SEM forests 由 Brandmaier 等提出，是一种基于决策树和随机森林思想的方法。
它把随机森林这种非参数递归划分方法应用到 SEM 中，用于探索数据中的异质性。
这里的异质性指：不同子群体可能具有不同的模型参数，例如路径系数、残差等。
SEM forests 关注的是：哪些初始模型外的协变量能够解释这种子群体差异。

为什么 SEM forests 可以用于规格搜索

如果某个协变量能够稳定解释不同子群体之间的模型参数差异，那么它可能是初始模型遗漏的重要变量。
将这些协变量纳入模型，理论上可以：
- 减少异质性；
- 提高模型预测能力；
- 改善模型拟合；
- 降低遗漏变量偏差。
因此，SEM forests 可以作为针对遗漏协变量的规格搜索工具。

SEM trees 与 SEM forests 的关系

SEM forests 是在 SEM trees 基础上发展出来的。
SEM trees 会根据模型外协变量递归划分数据，寻找最能解释模型参数差异的协变量。
但单棵 SEM tree 不稳定：
- 分裂可能受样本偶然因素影响；
- 某个节点的小扰动可能影响后续所有分裂；
- 结果的泛化性可能不足。
SEM forests 通过聚合大量单棵树形成集成结果，从而降低单棵树的不稳定性。
如果某个协变量在许多树中反复被选中，说明它作为预测变量更稳定。

SEM Tree 是什么？

Structural Equation Model Tree，可以理解为：

用决策树的方法，帮助我们发现结构方程模型在不同人群中是否不一样。

传统 SEM 通常是在整体样本上估计一个模型，比如：

学习动机 → 学习投入 → 学业成绩

但是现实中，这个模型可能不是对所有人都一样。比如低年级学生和高年级学生、男生和女生、不同家庭背景的学生，路径系数可能不同。

SEM Tree 的作用就是：

自动找出哪些变量会把样本分成不同群体，并且这些群体中的 SEM 参数不同。

SEM Tree 的基本逻辑

可以用一句话概括：

先给定一个 SEM 模型，再让算法去找“这个模型在哪些人群中不一样”。

它的过程大致是：

研究者先设定一个基础 SEM 模型。

算法在全样本中拟合这个模型。

算法尝试用外部变量切分样本，比如年龄、性别、教育水平、收入等。

如果某个变量切分后，不同组的 SEM 参数差异明显，就保留这个切分。

不断重复这个过程，最后形成一棵树。

汇报时可以这样讲：

SEM Tree 不是让我们事先指定分组变量，而是让数据告诉我们：哪些变量最能解释 SEM 参数的差异。

一个简单例子

假设我们有一个 SEM 模型：

家庭社会经济地位 → 学习资源 → 学业成绩

我们手里还有一些协变量：

性别、年龄、学校类型、父母教育水平、城乡背景

SEM Tree 可能会发现：

首先，学校类型会把学生分成两类；
在公立学校学生中，父母教育水平还会进一步造成差异；
不同子群体中的路径系数并不相同。

这说明：

同一个 SEM 模型在不同学生群体中可能有不同的作用机制。

SEM Forest 是什么？

SEM Forest 可以理解为：

很多棵 SEM Tree 组成的“森林”。

单独一棵 SEM Tree 很直观，但有一个问题：
它可能不太稳定。样本稍微变一点，树的结构可能就会变化。

所以 SEM Forest 的做法是：

重复抽样，建立很多棵 SEM Tree，然后综合这些树的结果。

它主要不是为了画出一棵漂亮的树，而是为了回答：

哪些变量在很多棵树中都很重要？

SEM Tree 和 SEM Forest 的区别

方法主要作用

SEM Tree 直观展示样本如何被分组

SEM Forest 更稳定地判断哪些变量重要

方法	主要作用
SEM Tree	直观展示样本如何被分组
SEM Forest	更稳定地判断哪些变量重要

2. A Running Example

数据来源

文章使用 SISMa 项目数据作为示例。
SISMa 项目研究德国数学相关大学专业学生在入学过渡阶段的情感变量。
项目特别关注：
- mathematical self-concept；
- mathematical interest。

示例模型

作者从 SISMa 项目中选取部分变量，构建一个纵向模型。
模型包括：
- t1 的 general mathematical self-concept；
- t2 的 general mathematical self-concept；
- t2 的 tendency to change study program。
初始模型不包含协变量。

Figure 1. Initial model with no covariates

候选协变量

文章探索 8 个可能有信息量的协变量：

general interest in mathematics
school-related interest in mathematics
university-related interest in mathematics
mathematical performance
general school qualification
study program
age
gender

变量含义

general interest in mathematics 表示一般数学兴趣。
school-related interest in mathematics 表示学校情境下的数学兴趣。
university-related interest in mathematics 表示大学情境下的数学兴趣。
作者强调学校数学和大学数学的性质不同：学校数学更强调现象和应用，大学数学更强调公理、演绎和形式符号。
general school qualification 指德国 Abitur 成绩，数值越小成绩越好。
mathematical performance 通过 8 道题测量学生进入大学前的数学知识。
general mathematical self-concept 表示个体对自己数学能力的评价。
tendency to change study program 由两个题项测量，反映学生未来是否有更换专业或学科的倾向。

3. A Practical Guide for Model Specification Search with SEM Forests

分析步骤

文章将 SEM forests 的规格搜索流程分为五步：

Model specification
SEM forests growing
SEM forests’ variable importance analysis
Model respecification
Evaluation of model fit

数据结构

分析数据包含 202 个观测和 18 个变量。
其中 10 个变量是 3 个潜变量的指标。
t1 的 general mathematical self-concept 由 4 个指标测量。
t2 的 general mathematical self-concept 由 4 个指标测量。
t2 的 tendency to change study program 由 2 个指标测量。
剩余 8 个变量是候选协变量。

协变量的测量尺度

general interest in mathematics：0 到 3 的连续尺度。
school-related interest in mathematics：0 到 3 的连续尺度。
university-related interest in mathematics：0 到 3 的连续尺度。
mathematical performance：0 到 1 的连续尺度。
general school qualification：1 到 4 的连续尺度，数值越小成绩越好。
study program：二分变量，区分 Bachelor of Mathematics 和 Mathematics Teacher Education Program。
gender：二分变量。
age：连续变量。

3.1. Model Specification

OpenMx 与 lavaan

semtree 支持用 OpenMx 或 lavaan 指定的 SEM 模型。
OpenMx 更灵活，可以控制更多模型细节，适合高级用户；但它需要更多编程经验。
lavaan 更直观、用户友好，更适合编程经验较少的研究者；但对复杂模型的定制能力不如 OpenMx。
本文使用 lavaan，是因为示例模型相对简单：只有 3 个潜变量和 10 个指标。

数据准备

作者强调，数据准备应根据具体数据集特点进行。
在本文数据中：
- gender 和 study program 被定义为因子变量；
- 其他变量被定义为数值变量。
缺失值使用 R 包 mice 处理。mice 可以通过链式方程对不完整多变量数据进行插补。
对数值变量，作者使用预测均值匹配。
对分类变量，作者使用多项回归。

为什么不插补某些变量

作者没有对 gender、age 和 general school qualification 进行插补。
理由是这些变量具有较强的质性和情境意义，标准插补算法可能无法完整恢复这些含义。
例如，general school qualification 的未作答可能与污名、非传统教育路径或行政异常有关。
这些因素不一定能被观测数据捕捉，若强行插补，可能会用算法估计掩盖真实模式。

缺失值情况与最终样本

各变量缺失比例从 0 到 16.83%。
平均缺失率为 1.87%，标准差为 3.85%。
除 school-related interest in mathematics 外，所有变量缺失率都低于 3.5%。
school-related interest in mathematics 的缺失率为 16.83%。
插补后，最终数据集命名为 ds_imp1，包含 202 个观测。
作者还在 Electronic Appendix 中提供了未插补数据的补充分析，用于说明含缺失值时如何进行 SEM forests 分析。

初始模型拟合代码

sem_initial_model <- sem(model = initial_model,
                         data = ds_imp1,
                         do.fit = TRUE)

sem_initial_model <- ...：把拟合后的 lavaan 模型保存为 sem_initial_model，后续生成 SEM forests 需要这个对象。
sem(...)：lavaan 中拟合 SEM 的函数。
model = initial_model：指定初始模型语法。该模型包含潜变量及其路径关系，但不包含协变量。
data = ds_imp1：指定插补后的分析数据集。
do.fit = TRUE：表示实际拟合模型，估计参数并计算模型拟合。

3.2. SEM Forests Growing

为什么要生成 SEM forests

初始模型只设定了指标与潜变量之间的关系，以及潜变量之间的路径。
它没有包含 8 个候选协变量。
因此，下一步使用 SEM forests 检查这些协变量是否对初始模型有信息量。

至少需要设置的参数

作者建议至少指定以下参数：

抽样方法；
分裂选择方法；
每次分裂抽取的协变量数量；
Bonferroni 校正；
分裂显著性水平；
最小节点样本量；
潜在终端节点样本量下限；
树的数量。

抽样方法

SEM forests 通过从原始样本中创建随机子样本来生长 SEM trees。
semtree 提供两种抽样方法：
- bootstrap aggregating，即 bagging；
- subsampling。
bagging 是有放回抽样，每个随机样本大小与原始样本相同。
subsampling 是无放回抽样，抽取较小的随机样本。
作者强烈建议使用 subsampling，因为 bootstrapping 可能偏向类别更多的协变量，也可能偏向与结果变量相关更强的协变量，从而导致变量重要性有偏。

分裂选择方法

作者建议使用 score-guided tests。
与早期 SEM tree 方法（naïve 和 fair）相比，score-guided tests 的优点是：
- 协变量选择更少偏差；
- 统计功效更高；
- 计算效率更高。
计算效率更高的原因是：score-guided tests 只需要估计一个模型，而早期基于似然比的方法需要为每个候选分裂估计模型。

每次分裂抽取多少协变量

为提高树之间的多样性，SEM forests 每次分裂只随机考察一部分协变量。
子集大小可以用经验规则 log2(m) = c 确定。
这里 m 是协变量总数，c 是每次分裂抽取的协变量数量。
本文共有 8 个协变量，因此 c = 3。

Bonferroni 校正

Bonferroni 校正用于处理多重检验问题，避免 I 类错误率被人为抬高。
但作者认为 Bonferroni 校正过于保守，会导致树过于稀疏，并显著降低发现有信息量协变量的能力。
Silva Díaz et al. 的模拟研究显示，在样本量 200 到 1000 的条件下，即使不使用 Bonferroni 校正，I 类错误率也接近 0。
因此，本文没有使用 Bonferroni 校正。

alpha、min.N 和 min.bucket

semtree 默认将分裂 alpha 设为 100%。
这有助于树充分生长，提高发现交互效应的能力，但可能增加错误识别无影响协变量的风险。
模拟研究显示，在样本量为 200 且 alpha = 100% 时，I 类错误率仍接近 0。
本文设置：
- min.N = 100：少于 100 个观测的节点不再尝试分裂；
- min.bucket = 50：潜在终端节点至少要有 50 个观测。
由于本文样本量为 202，这意味着每棵树最多只有两个分裂。
为弥补树较浅的问题，作者使用 2000 棵树。

图 2：生成 SEM forests 的代码

Figure 2. Code to generate the SEM forests using the R package semtree

# Control object to specify forests growing
control <- semforest.control()
control$num.trees <- (num.trees <- 2000)
control$sampling <- "subsample" # More accurate than bootstrapping
control$semtree.control$method <- "score" # Other methods: naive, fair
control$mtry <- 3 # log2(8), being 8 the total number of covariates
control$semtree.control$min.N <- 100
control$semtree.control$min.bucket <- 50
control$semtree.control$bonferroni <- F
control$semtree.control$alpha <- 1
print(control)

# Grow the forest
forest_dsreal <- semforest(sem_initial_model, ds_imp1, control)

control <- semforest.control()：创建 SEM forest 的控制对象，用于保存森林生长参数。
control$num.trees <- (num.trees <- 2000)：设置生成 2000 棵树，同时把 num.trees 赋值为 2000。
control$sampling <- "subsample"：使用无放回的 subsampling。
control$semtree.control$method <- "score"：使用 score-guided tests 作为分裂方法。
control$mtry <- 3：每次分裂随机考察 3 个协变量。
control$semtree.control$min.N <- 100：节点样本量少于 100 时不继续分裂。
control$semtree.control$min.bucket <- 50：每个潜在终端节点至少需要 50 个观测。
control$semtree.control$bonferroni <- F：不使用 Bonferroni 校正。
control$semtree.control$alpha <- 1：分裂显著性水平设为 1，即 100%。
print(control)：打印参数设置，检查控制对象。
forest_dsreal <- semforest(sem_initial_model, ds_imp1, control)：用初始 SEM、数据集和控制参数生成 SEM forest，并保存为 forest_dsreal。

3.3. SEM Forests’ Variable Importance Analysis

变量重要性的含义

生成 SEM forest 后，可以计算变量重要性。
变量重要性衡量每个协变量在森林中的相对重要程度。
SEM forests 使用的是基于置换的准确性重要性。

置换方法的逻辑

对某个协变量的取值进行随机置换。
置换相当于破坏该协变量与模型之间的真实关系。
如果置换后模型拟合明显下降，说明该协变量对模型重要。
如果置换后变化很小，说明该协变量对模型贡献有限。

数值解释

接近 0：协变量几乎没有预测价值，可能只是偶然进入某些树。
负值：置换后预测表现偶然变好，不应视为稳定重要变量。
正值：置换后模型表现变差，说明该协变量对模型拟合有贡献。

不建议使用 z 分数和显著性检验

作者不建议使用变量重要性的 z 分数，因为它依赖森林调参，跨研究不可比。
作者也不建议对变量重要性做显著性检验，因为检验功效同样受树数量等调参影响。

计算与展示代码

varimp_obj <- varimp(forest_dsreal)
plot(varimp_obj)
print(varimp_obj, sort.values = TRUE)

varimp_obj <- varimp(forest_dsreal)：计算 forest_dsreal 的变量重要性，并保存结果。
plot(varimp_obj)：绘制变量重要性图。
print(varimp_obj, sort.values = TRUE)：输出变量重要性数值，并按数值排序。

Figure 3. SEM Forests’ variable importance

图 3 结果

作者没有使用固定阈值解释变量重要性，而是采用排序。
按 Strobl et al.的建议，应排除负值、零值或与负值范围接近的正值。
但按该规则会保留 8 个协变量中的 5 个，过于宽松。(我理解应该只有4个)
因此作者采用更保守的方式：选择变量重要性排名前 30% 的协变量。
最终进入后续模型的协变量是：
- general interest in mathematics
- university-related interest in mathematics
作者提醒，30% 只是经验规则，不是通用统计阈值。

3.4. Model Respecification

SEM forests 不能自动决定模型结构

SEM forests 只能告诉研究者哪些协变量可能重要。
它不能告诉研究者这些协变量应放在哪里，也不能决定它们应以什么形式进入模型。
因此，模型重新设定必须基于理论，而不能完全依赖数据驱动。

直接效应模型

作者将 general interest in mathematics 和 university-related interest in mathematics 作为直接预测变量纳入模型。
它们被设定为预测：
- general mathematical self-concept at t1；
- tendency to change study program。
作者比较两个模型：
- 协变量直接效应固定为 0；
- 协变量直接效应自由估计。
如果协变量与潜变量无关，固定模型应拟合合理，自由估计模型不应明显更好。

Figure 4. Model with identified influential covariate direct effects

调节模型

作者还构建了调节模型。
调节指第三变量影响自变量与因变量之间关系，通常通过交互项表示。
在本文中，交互效应由两个识别出的协变量与相关潜变量的一个指标相乘得到。
使用的指标包括：
- M1SAll4；
- M2SW2。
作者强调，这个调节模型主要用于说明：SEM forests 找到的协变量可以被纳入不同模型结构。
该模型并非基于强理论假设提出，因此实践中不能只因拟合好就采用。

Figure 5. Moderation model with identified influential covariates

双重均值中心化

作者使用 semTools 包中的 indProd() 生成交互项。
交互项采用双重均值中心化：
- 先对参与交互的变量做均值中心化；
- 再计算乘积项；
- 再对乘积项本身中心化。
这样做可以降低交互项与主效应之间的多重共线性，并提高解释性。

交互项生成代码

interaction <- indProd(ds_imp1,
                       var1 = c("in_hs1", "in_all1"),
                       var2 = c("M1SAll4"),
                       match = F,
                       meanC = T,
                       residualC = F,
                       doubleMC = T)

interaction2 <- indProd(interaction,
                        var1 = c("in_hs1", "in_all1"),
                        var2 = c("M2SW2"),
                        match = F,
                        meanC = T,
                        residualC = F,
                        doubleMC = T)

interaction <- indProd(...)：生成第一组乘积指标，并保存为 interaction。
ds_imp1：输入插补后的数据集。
var1 = c("in_hs1", "in_all1")：指定两个由 SEM forests 识别出的协变量。
var2 = c("M1SAll4")：指定与 t1 数学自我概念相关的指标。
match = F：不使用配对方式，而是生成所有可能的乘积项。
meanC = T：在生成乘积项前对主效应指标做均值中心化。
residualC = F：不使用残差中心化。
doubleMC = T：对生成后的乘积项再中心化，即双重均值中心化。
interaction2 <- indProd(interaction, ...)：在已有乘积指标的数据上继续生成第二组乘积指标。
var2 = c("M2SW2")：第二组乘积指标与 M2SW2 相关。

3.5. Evaluation of Model Fit

比较的五个模型

初始模型；
协变量直接效应固定为 0 的模型；
协变量直接效应自由估计的模型；
协变量交互效应固定为 0 的调节模型；
协变量交互效应自由估计的调节模型。

表 1：模型拟合比较

Model	CFI	RMSEA	SRMR
Initial model	.94	.09	.06
Model with covariate direct effects fixed	.89	.09	.15
Model with covariate direct effects free	.94	.07	.06
Moderation model with covariates fixed	.93	.06	.06
Moderation model with covariates free	.93	.06	.06

直接效应模型结果

直接效应固定模型拟合较差：CFI = .89，RMSEA = .09，SRMR = .15。
直接效应自由估计模型拟合可接受：CFI = .94，RMSEA = .07，SRMR = .06。
直接效应自由估计模型的 AIC 和 BIC 更低，说明在考虑模型复杂度后仍更优。

Model	AIC	BIC	χ²	df	χ² difference	df difference	p value
Modified model with covariates free	3339.0	3428.3	96.291	48
Modified model with covariates fixed	3377.7	3453.7	142.973	52	46.682	4	< .001

似然比检验显著，说明移除协变量回归路径会显著降低模型拟合。
因此，这两个协变量作为直接效应纳入模型有统计支持。

调节模型结果

Model	AIC	BIC	χ²	df	χ² difference	df difference	p value
Moderation model with covariates free	3791.8	3917.5	173.83	95
Moderation model with covariates fixed	3788.7	3907.8	174.69	97	.856	2	.65

调节模型中，交互效应固定和自由估计两个版本的拟合指标都可接受。
但释放交互效应并没有显著改善模型，p = .65。
因此，数据更支持协变量的直接效应，而不支持本文构造的交互效应。
作者提醒，不显著结果不能简单解释为“没有效应”，尤其是在样本量有限或交互效应较复杂时。
直接效应模型和调节模型不是嵌套模型，因为调节模型引入了新的交互潜变量，因此不能直接用似然比检验比较二者。

4. Concluding Remarks

本文结果总结

本文提供了使用 SEM forests 识别遗漏协变量的操作指南。
在示例中，SEM forests 从 8 个候选协变量中识别出两个有影响的协变量：
- general interest in mathematics
- university-related interest in mathematics
将它们纳入模型后，模型拟合改善。
直接效应模型获得更明确的统计支持。

SEM forests 的流程总结

作者从原始数据中通过 subsampling 生成 2000 个训练数据集。
每个训练数据集都拟合到没有协变量的初始 SEM，即根模型。
在根模型基础上，SEM trees 根据协变量取值递归分裂数据。
每个节点既代表一个由协变量定义的数据划分，也对应一个在该子样本上估计的 SEM。
之后对每个协变量进行置换，并重新计算模型拟合。
如果置换某协变量后模型拟合下降更大，说明该协变量更重要。

与修正指数的区别

修正指数只能评估初始模型中已有变量之间的参数结构修改。
它不能直接指出哪个模型外观测变量应被纳入。
即便误差相关提示存在未建模方差，修正指数也无法说明具体遗漏了哪个变量。
SEM forests 的优势在于可以识别初始模型外的有影响协变量。

使用 SEM forests 的注意事项

SEM forests 的结果依赖数据准备，尤其是缺失值处理。
它也依赖树和森林的参数设置，例如抽样方法、分裂方法、mtry、Bonferroni 校正、alpha、min.N、min.bucket 和树数量。
SEM forests 只能告诉研究者哪些协变量可能重要，不能自动决定这些协变量应放入模型的哪里。
偏依赖图可以帮助探索协变量对特定模型参数的影响，但对于类别很少的变量，解释价值有限。

过拟合与偶然性资本化

规格搜索通常是必要的，但模型修改必须有理论基础。
过多事后修改可能导致过拟合。
作者建议使用交叉验证、独立样本验证、分半验证或 bootstrap 检查模型稳定性。
只依赖经验结果会增加偶然性资本化风险；这种风险既存在于修正指数，也存在于 SEM forests。

Electronic Appendix

补充分析目的

Electronic Appendix 说明如何在含缺失值的数据中进行 SEM forests 分析。
主文使用插补后的数据；附录使用未插补数据。
目的是检查缺失值处理是否会影响变量重要性排序和模型拟合结果。

score-guided tests 对缺失值的限制

主文使用 score-guided tests 生成 SEM trees。
该方法要求预测变量和模型变量中都没有缺失值。
如果数据中存在缺失值，SEM forest 会没有有效树，并出现错误：

Error in varimp(forest_dsreal) : No valid trees in the forest.

Error in varimp(forest_dsreal)：错误发生在计算 forest_dsreal 的变量重要性时。
No valid trees in the forest.：说明森林中没有有效树，因此无法计算变量重要性。

替代方法：naïve splitting method

附录改用 naïve splitting method。
作者提醒，该方法需要更多计算资源，统计功效也低于 score-guided tests。
因此，它只是含缺失值情境下的替代方案。

图 1：缺失值数据集的变量重要性

Electronic Appendix Figure 1. Variable importance with missing values

在未插补数据中，变量重要性最高的是 general school qualification，数值为 10.68。
第二是 general interest in mathematics，数值为 10.48。
第三是 school-related interest in mathematics，数值为 7.09。
age 和 gender 为负值，不应视为稳定的重要协变量。
与主文结果相比：
- general interest in mathematics 在两种分析中都被识别为有影响协变量；
- 主文中的另一个有影响协变量是 university-related interest in mathematics；
- 附录中则变为 general school qualification。

表 1：缺失值数据集的模型拟合

Model	CFI	RMSEA	SRMR
Initial Model	.95	.08	.06
Model with Covariate Direct Effects Fixed	.87	.10	.13
Model with Covariate Direct Effects Free	.94	.08	.06
Moderation Model with Covariates Fixed	.90	.07	.07
Moderation Model with Covariates Free	.90	.07	.07

表 1 解释

直接效应自由估计模型优于直接效应固定模型：CFI 更高，RMSEA 和 SRMR 更低。
但初始模型的 CFI = .95，略高于直接效应自由估计模型的 .94；两者 RMSEA 和 SRMR 相同。
调节模型中，自由估计版本与固定版本拟合指标完全相同，说明释放交互效应没有改善模型。
与插补数据相比，直接效应自由估计模型的 CFI 和 SRMR 相同，但插补数据的 RMSEA 略好。
对调节模型而言，插补数据的拟合指标整体更好。

Electronic Appendix 结论

缺失值处理会影响 SEM forests 的变量重要性排序。
general interest in mathematics 结果较稳定，因为它在插补数据和未插补数据中都被识别为有影响协变量。
另一个重要协变量会随缺失值处理方式变化。
因此，实际研究应报告缺失值处理方式，并检查结果对缺失值处理的敏感性。

Appendix A

初始模型

initial_model <- "
sc_all1 =~ M1SAll1 + M1SAll2 + M1SAll3 + M1SAll4
sc_all2 =~ M2SAll1 + M2SAll2 + M2SAll3 + M2SAll4
m2_sw =~ M2SW1 + M2SW2
sc_all2 ~ a*sc_all1 # direct effect
m2_sw ~ b*sc_all2 + c*sc_all1
indirect := a*b
total := c + a*b
"

initial_model <- "..."：把 lavaan 模型语法保存为 initial_model。
sc_all1 =~ M1SAll1 + M1SAll2 + M1SAll3 + M1SAll4：定义潜变量 sc_all1，由四个 t1 指标测量。
sc_all2 =~ M2SAll1 + M2SAll2 + M2SAll3 + M2SAll4：定义潜变量 sc_all2，由四个 t2 指标测量。
m2_sw =~ M2SW1 + M2SW2：定义潜变量 m2_sw，对应 tendency to change study program。
sc_all2 ~ a*sc_all1：设置 sc_all1 对 sc_all2 的回归路径，并将系数命名为 a。
m2_sw ~ b*sc_all2 + c*sc_all1：设置 sc_all2 和 sc_all1 对 m2_sw 的回归路径，系数分别命名为 b 和 c。
indirect := a*b：定义间接效应。
total := c + a*b：定义总效应。

协变量效应固定为 0 的模型

model_cov_fixed <- "
sc_all1 =~ M1SAll1 + M1SAll2 + M1SAll3 + M1SAll4
sc_all2 =~ M2SAll1 + M2SAll2 + M2SAll3 + M2SAll4
m2_sw =~ M2SW1 + M2SW2
sc_all1 ~ 0*in_hs1 + 0*in_all1
sc_all2 ~ a*sc_all1 # direct effect
m2_sw ~ b*sc_all2 + c*sc_all1 + 0*in_hs1 + 0*in_all1
indirect := a*b
total := c + a*b
"

前三行仍然是测量模型。
sc_all1 ~ 0*in_hs1 + 0*in_all1：把 in_hs1 和 in_all1 对 sc_all1 的路径固定为 0。
m2_sw ~ ... + 0*in_hs1 + 0*in_all1：把两个协变量对 m2_sw 的路径固定为 0。
该模型用于作为限制模型，与自由估计模型比较。

协变量效应自由估计的模型

model_cov_free <- "
sc_all1 =~ M1SAll1 + M1SAll2 + M1SAll3 + M1SAll4
sc_all2 =~ M2SAll1 + M2SAll2 + M2SAll3 + M2SAll4
m2_sw =~ M2SW1 + M2SW2
sc_all1 ~ NA*in_hs1 + NA*in_all1
sc_all2 ~ a*sc_all1 # direct effect
m2_sw ~ b*sc_all2 + c*sc_all1 + NA*in_hs1 + NA*in_all1
indirect := a*b
total := c + a*b
"

NA*in_hs1 和 NA*in_all1 表示对应路径由 lavaan 自由估计。
该模型检验两个协变量作为直接效应是否能改善模型拟合。

调节模型：交互效应固定为 0

moderation_model_fixed <- "
int1 =~ in_hs1.M1SAll4 + in_all1.M1SAll4
int2 =~ in_hs1.M2SW2 + in_all1.M2SW2
sc_all1 =~ M1SAll1 + M1SAll2 + M1SAll3 + M1SAll4
sc_all2 =~ M2SAll1 + M2SAll2 + M2SAll3 + M2SAll4
m2_sw =~ M2SW1 + M2SW2
sc_all1 ~ NA*in_hs1 + NA*in_all1 + 0*int1
sc_all2 ~ a*sc_all1 # direct effect
m2_sw ~ b*sc_all2 + c*sc_all1 + NA*in_hs1 + NA*in_all1 + 0*int2
indirect := a*b
total := c + a*b
"

int1 =~ ...：定义交互潜变量 int1。
int2 =~ ...：定义交互潜变量 int2。
0*int1 和 0*int2：将交互效应固定为 0。
该模型作为调节模型的限制版本。

调节模型：交互效应自由估计

moderation_model <- "
int1 =~ in_hs1.M1SAll4 + in_all1.M1SAll4
int2 =~ in_hs1.M2SW2 + in_all1.M2SW2
sc_all1 =~ M1SAll1 + M1SAll2 + M1SAll3 + M1SAll4
sc_all2 =~ M2SAll1 + M2SAll2 + M2SAll3 + M2SAll4
m2_sw =~ M2SW1 + M2SW2
sc_all1 ~ NA*in_hs1 + NA*in_all1 + NA*int1
sc_all2 ~ a*sc_all1 # direct effect
m2_sw ~ b*sc_all2 + c*sc_all1 + NA*in_hs1 + NA*in_all1 + NA*int2
indirect := a*b
total := c + a*b
"

NA*int1：自由估计 int1 对 sc_all1 的交互效应。
NA*int2：自由估计 int2 对 m2_sw 的交互效应。
该模型用于检验交互效应是否在直接效应之外进一步改善模型拟合。

参考文献

Arnold, M., Voelkle, M. C., & Brandmaier, A. M. (2021). Score-guided structural equation model trees. Frontiers in Psychology, 11, Article 564403. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2020.564403

Brandmaier, A. M., Prindle, J. J., McArdle, J. J., & Lindenberger, U. (2016). Theory-guided exploration with structural equation model forests. Psychological Methods, 21(4), 566–582. https://doi.org/10.1037/met0000090

Brandmaier, A. M., von Oertzen, T., McArdle, J. J., & Lindenberger, U. (2013). Structural equation model trees. Psychological Methods, 18(1), 71–86. https://doi.org/10.1037/a0030001

Browne, M. W., & Cudeck, R. (1993). Alternative ways of assessing model fit. In K. A. Bollen & J. S. Long (Eds.), Testing structural equation models (pp. 136–162). Sage.

Hu, L.-t., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 6(1), 1–55. https://doi.org/10.1080/10705519909540118

Kline, R. B. (2023). Principles and practice of structural equation modeling (5th ed.). Guilford Press.

Rosseel, Y. (2012). lavaan: An R package for structural equation modeling. Journal of Statistical Software, 48(2), 1–36. https://doi.org/10.18637/jss.v048.i02

Silva Díaz, J. A., Heene, M., & Ufer, S. (2026). A practical guide to using SEM forests for specification search in structural equation modeling. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 33(1), 145–156. https://doi.org/10.1080/10705511.2025.2526028

Strobl, C., Malley, J., & Tutz, G. (2009). An introduction to recursive partitioning: Rationale, application, and characteristics of classification and regression trees, bagging, and random forests. Psychological Methods, 14(4), 323–348. https://doi.org/10.1037/a0016973

花卷铺

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SEM Forests使用指南

SEM Forests使用指南

Introduction 引言

SEM 的基本流程

为什么模型误设需要关注

修正指数的局限

SEM forests 的定位

1. SEM Forests as a Tool for SEM Specification Search

SEM forests 是什么

为什么 SEM forests 可以用于规格搜索

SEM trees 与 SEM forests 的关系

SEM Tree 是什么？

SEM Tree 的基本逻辑

一个简单例子

SEM Forest 是什么？

SEM Tree 和 SEM Forest 的区别

2. A Running Example

数据来源

示例模型

候选协变量

变量含义

3. A Practical Guide for Model Specification Search with SEM Forests

分析步骤

数据结构

协变量的测量尺度

3.1. Model Specification

OpenMx 与 lavaan

数据准备

为什么不插补某些变量

缺失值情况与最终样本

初始模型拟合代码

3.2. SEM Forests Growing

为什么要生成 SEM forests

至少需要设置的参数

抽样方法

分裂选择方法

每次分裂抽取多少协变量

Bonferroni 校正

alpha、min.N 和 min.bucket

图 2：生成 SEM forests 的代码

3.3. SEM Forests’ Variable Importance Analysis

变量重要性的含义

置换方法的逻辑

数值解释

不建议使用 z 分数和显著性检验

计算与展示代码

图 3 结果

3.4. Model Respecification

SEM forests 不能自动决定模型结构

直接效应模型

调节模型

双重均值中心化

交互项生成代码

3.5. Evaluation of Model Fit

比较的五个模型

表 1：模型拟合比较

直接效应模型结果

调节模型结果

4. Concluding Remarks

本文结果总结

SEM forests 的流程总结

与修正指数的区别

使用 SEM forests 的注意事项

过拟合与偶然性资本化

Electronic Appendix

补充分析目的

score-guided tests 对缺失值的限制

替代方法：naïve splitting method

图 1：缺失值数据集的变量重要性

表 1：缺失值数据集的模型拟合

表 1 解释

Electronic Appendix 结论

Appendix A

初始模型

协变量效应固定为 0 的模型

协变量效应自由估计的模型

调节模型：交互效应固定为 0

调节模型：交互效应自由估计